Dünya Mucizesi: Matematik.

22 Mayıs 2013 Çarşamba

Farklı Dillerde Matematik

Türkçe : Matematik
Belarusça: матэматыка
Almanca : Mathematik
Yunanca : μαθηματικά
Rusça : математика
İzlandaca : Stærðfræði
Filipince : matematika
Arapça : الرياضيات

Dünyaca ünlü Ordinaryüs Profesör Cahit Arf

CAHİT ARF

1910 yılında Selanik’te doğan Cahit Arf, ilkokulu o yıllarda sultani adı verilen
liselerin ilk kısmında okumuş, daha beşinci sınıftayken tanıştığı genç bir öğretmen
onun matematikle ilgilenmesini sağlamıştır. Lisenin orta kısmına geldiğinde artık
okul arkadaşlarının çözemediği matematik sorularını çözen Cahit Arf’ın bu yeteneği
ailesi ve hocalarının dikkatini çekmiş ve Paris’teki St. Louis Lisesinde okumak üzere
ailesi tarafından Fransa’ya gönderilmiştir. Üç yıllık lise tahsilini iki yılda bitirip
Türkiye’ye geri dönen Cahit Arf o sıralarda Türk hükümeti tarafından yüksek
öğrenim görmek üzere sınavla Avrupa’ya gönderilecek aday öğrenciler arasına
alınmıştır. Bu sınavı kazanan Cahit Arf Fransa’ya geri dönüp birçok bilim adamının
yetiştiği okul olan École Normale Supérieure’e kaydolmuştur.
Yükseköğreniminden sonra Türkiye’ye geri dönen Arf, bir süre Galatasaray
Lisesinde hocalık yapmış ve sonra doçent adayı olarak İstanbul Üniversitesi
Matematik Kürsüsü’ne geçmiştir. 1937 yılında doktorasını yapmak üzere Göttingen
Üniversitesi Matematik Bölümü’ne giden Cahit Arf’ın bu üniversitede yaptığı doktora
çalışması onun dünya çapında tanınmasına yol açmıştır.
Cahit Arf matematik dehalarının bile çok zor dediği bir konu üzerinde tek başına
çalışmış ve bir buçuk yıl içinde konusu “non-commutative Class Field” olan
doktorasını tamamlamıştır. Bu çalışmadan elde edilen sonuçların bir kısmı literatüre
“Hasse-Arf” teoremi olarak geçmiştir. Doktora tezini 1938 yılında bitiren Cahit Arf bir
yıl daha Göttingen’de çalışmalarını sürdürmüş, bu dönemde de dünya literatürüne
“Arf Invaryantı” adıyla geçen, cebirsel ve diferansiyel topolojide büyük önem taşıyan
bir çalışmaya imza atmıştır.
1938’in sonunda Türkiye’ye üniversitesine geri dönen Arf 1943’te profesör, 1955’te
ordinaryüs profesör olmuştur. 1962 yılına kadar üniversitede çalışmalarını sürdüren
Cahit Arf o yıllarda bir yıllığına misafir profesör olarak Maryland Üniversitesine
gitmiş ve ayrıca Mainz Akademisi muhabir üyeliğine seçilmiştir. 1960 yılında
Çekmece Nükleer Araştırma Merkezi’ni kurmak üzere görevlendirilen Cahit Arf
1962’de üniversitedeki görevinden ayrılmış ve bir yıl kadar Robert Kolej’de ders
vermiştir.
TÜBİTAK’ın kuruluş ve gelişmesinde büyük emekleri olan Cahit Arf 1963-1967 ve
1967-1971 yıllarında TÜBİTAK’ın Bilim Kurulu başkanlığını yapmıştır. Cahit Arf
matematiğe yapmış olduğu köklü katkılarından dolayı 1974’te de TÜBİTAK Bilim
Ödülü’ne layık görülmüştür.
ORD. PROF. DR. CAHİT ARF
1964-1966 yıllarında Princeton’da Institute for Advanced Study’de çalışmalarını
sürdüren; daha sonra California Üniversitesinde misafir öğretim üyeliği yapan Cahit
Arf 1967’de Türkiye’ye dönüp ODTÜ Matematik Bölümünde çalışmaya başlamış ve
1980 yılında bu üniversiteden emekli olmuştur.
1980 yılında İTÜ ve Karadeniz Teknik Üniversitesinin, 1981 yılında ODTÜ’nün onur
doktoralarını alan, 1993 yılında Türkiye Bilimler Akademisi Şeref Üyeliğine seçilen
Cahit Arf 4 Şubat 1994’te de Fransa’da Commandeur des Palmes Académiques
Ödülü’ne layık bulunmuştur.
Ülkemizde matematiğin simgesi haline gelen Ord. Prof. Dr. Cahit Arf 26 Aralık
1997’de vefat etmiştir.
Kaynak: tubitak.gov.tr

Altın Oran Oluşumu

Altın Oran'ın oluşumu

Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır.

Bir kareyi tam ortasından iki eşit dikdörtgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.

Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.

Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.

Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.

İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran'dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın dikdörtgendir. Çünkü uzun kenarının, kısa kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran'dır.

Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen olacaktır.

İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler.

Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.

Kaynak:

http://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1n_oran

ALTIN ORAN

Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.

Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır.

Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1,618

Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB) oranına eşit olsun.

Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894...'tür. -noktadan sonraki ilk 15 basamak- Bu oranın kısaca gösterimi: $\frac{1+\sqrt{5}} {2}$ olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ'dir.

ltın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir. Tarih boyunca birçok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir.

Leonardo da Vinci'nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doğayı birbiriyle ilgilendirme-bütünleştirme çalışması için bir dönüm noktası kabul edilen ve insan vücudundaki oranları gösteren Vitruvius Adamı çalışması (1492).

Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 1.6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyuekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar Keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlılar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunanlı heykeltraş Phidias tarafından da kullanılmıştır.Leonardo Fibonacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir fakat bunun Altın Oran ile ilişkisini kavrayıp kavramadığı bilinmemektedir. Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun resimleridir. Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir. Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran'ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir." Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.

Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkânsız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı Altın Oran sayesinde bulmuştur.

Fibonacci Sayıları ve Altın Oran

Fibonacci ardışıkları, Altın Oran ilişkisi yorumlamasıdır. Dizi ilerledikçe iki terim arasındaki oran 1.618'e yaklaşır.

Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.
Kaynak:

http://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1n_oran

İlginç Sayılar.

3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Teorem:
Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.

Örnekler:

5²=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

11² = 121
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

Üçgen Sayılar:

1'den başlamak üzere kendisinden önceki tüm sayıların toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... pozitif doğal sayılar ise, üçgen sayılar:

1, 3(1+2), 6(1+2+3), 10(1+2+3+4), 15(1+2+3+4+5),... üçgen sayılardır. Yani:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55...

Kaynak: http://www.wardom.org/matematik-mucizeleri-t51424.html

Farklı Rübik Küplerde Dünya Rekorları

RÜBİK KÜP NEDİR?

Akıl küpü,Zeka küpü,Sabır küpü veya yapanın adıyla Rübik Küp, Macar heykeltıraş ve mimar Ernö Rübik tarafından icat edilen mekanik bulmaca. Hareketli yüzeylerden oluşan ve çoğunlukla plastikten yapılmış bir küp olan Rubik Küpü, başlıca dört şekilde piyasaya sürülmüştür: 2×2×2'lik Mini Rubik Küpü, 3×3×3'lük standart küp, 4×4×4'lük Rubik'in İntikamı ve 5×5×5'lik Profesörün Küpü. 6×6×6 ve 7×7×7'lik küpler de hâlihazırda üretilmektedir.

Profesörün Küpü

Mini Rübik Küpü

PERMÜTASYONLAR

Normal (3x3x3)’lük sabır küpü (8! × 3^8-1) × (12! × 2^12-1)/2 = 43.252.003.274.489.856.000 farklı konuma ya da matematik dili ile permütasyına sahiptir. Bu sayı (~4.3 × 10¹⁹) olarak da yazılabilir ve 43 kentilyon olarak okunur. Ancak bu sayının herkes tarafından tam olarak anlaşılamayacağı düşünüldüğünden reklamlarda küpün yalnızca “trilyon” kadar konumu olacağı söylenmiştir. Bu kadar fazla konumu olsa da küpler yirmi ya da daha az hareketle çözülebilir

Aslında Küpü oluşturan parçalar (8! × 3⁸) × (12! × 2¹²) = 519.024.039.293.878.272.000 (yaklaşık 519 kentilyon) kadar farklı konuma getirilebilir ama bunun yalnızca on ikide biri (1/12) ulaşılabilir konumdur. Çünkü tek bir kenarı değiştirebilecek ya da tek bir köşeyi döndürebilecek hareket sırası mümkün değildir. Bu nedenle ancak küpü söküp tekrar birleştirerek ulaşılabilecek on iki olası konum kümesinden ya da “evren”inden sözedilebilir.

Hareket gösterim sistemi

Karıştırılmış Rubik Küpü

Rubik Küpü çözülürken

Çözülmüş Rubik Küpü

3×3×3 ‘lük Rubik Küpü çözüm kitapçıklarının çoğu David Singmaster tarafından geliştirilen gösterim sistemini kullanarak hareket algoritmalarını tanımlar. Bu sisteme genel olarak "Küp gösterimi" ya da "Singmaster gösterimi" denir. Göreceli olan tanımlama nedeniyle herhangi bir küp için kullanılabilir.

F (Front-Ön): Size bakan yüz
B (Back-Arka): Ön yüzün arkasında kalan yüz
U (Up-Üst): Ön yüzün üstünde kalan yüz
D (Down-Alt): Üst yüzün karşısında ya da ön yüzün altında kalan yüz
L (Left-Sol): Ön yüzün solundaki yüz
R (Right-Sağ): Ön yüzün sağındaki yüz

Bir harfin arkasından kesme işareti geldiğinde o yüzün saat yönünün tersine çeyrek tur döndürüleceği anlamına gelir. Kesme işareti olmadan kullanılan harf ise saat yönünde çeyrek tur döndürülmesi için kullanılır. Bir harfin arkasından 2 kullanıldığında (genelde üst simge olarak yazılır) o yüzün yarım tur döndürülmesi anlamına gelir ve döndürme yönünün bir önemi yoktur.

Az kullanılan hareketlerin arasında küpün üçte ikisini ya da tamamını döndürmek için kullanılan gösterim yer alır. x, y, ve z harfleri, küpün gösterilen eksenlerinden biri etrafında tamamen döndürülmesi için kullanılır. X ekseni sol ve sağ yüzleri dik olarak kesen çizgidir. Y ekseni üst ve alt yüzlerden, Z ekseni de ön ve arka yüzlerden geçen çizgidir.

f, b, u, d, l, ve r olarak kullanılan küçük harfler sözü edilen yüzün ilk iki seviyesini hareket ettirmek için kullanılır. Ayrıca M, E, ve S içeride kalan kısmın hareketi için kullanılır. M harfi, L ve R arasında kalan kısmın aşağı hareketi için, E harfi U ve D arasında kalan kısmın sağa hareketi için veS harfi de F ve B arasında kalan kısmın saat yönünde döndürülmesi için kullanılır.

Örnek olarak üst kısımdaki üç köşe küpçüğü diğer parçaların yerini değiştirmeden hareket ettirmek için kullanılan F2U'R'LF2RL'U'F2 algoritması şöyle okunur:

Ön yüzü 180 derece çevir
Üst yüzü saat yönünün aksine 90 derece çevir
Sağ yüzü saat yönünün aksine 90 derece çevir
Sol yüzü saat yönünde 90 derece çevir
Ön yüzü 180 derece çevir
Sağ yüzü saat yönünde 90 derece çevir
Sol yüzü saat yönünün aksine 90 derece çevir
Üst yüzü saat yönünün aksine 90 derece çevir
Son olarak ön yüzü 180 derece çevir.

Yeni başlayanları yıldırmamak için bu gösterim sisteminin yanı sıra algoritma açıklayıcı resimler ve çevrimiçi çözümlerde de animasyonlar verilmektedir.

Kaynak: http://tr.wikipedia.org/wiki/Rubik_K%C3%BCp%C3%BC